June 16, 2026 · 8:42 AM
每日高数一讲 03｜分段函数的极限怎么判？
本期讲清分段函数在分界点处判断极限的三步法：先定位分界点，再分别算左极限和右极限，最后只比较两边结果。
每日一期高数讲解视频，按教材章节顺序推进，每期聚焦一个知识点，含概念定义、直觉理解与典型例题演示。
本期聚焦「分段函数在分界点处的极限」。核心方法很短：先判断趋近点是不是分界点；如果是，就分别计算左极限和右极限；只有两边都存在且相等，双侧极限才存在。
例题使用函数
[
f(x)=\begin{cases}
x+1, & x<2\
x^2-4, & x\ge 2 \end{cases} ]
x^2-4, & x\ge 2 \end{cases} ]
在 (x\to2) 处，左极限为 3，右极限为 0，所以双侧极限不存在。注意：(f(2)=0) 只是函数在点上的取值，不会改变左右靠近时的趋势判断。
参考来源
- Paul's Online Notes: One-Sided Limits — 左极限、右极限与双侧极限存在条件。
- Paul's Online Notes: Computing Limits — 分段函数在分界点处需分别看左右两侧的计算示例。
- LibreTexts / OpenStax: The Limit of a Function — 极限的直觉定义、图像与表格估计方法。
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